高考数学解题方法

高考数学解题方法

考点内容有什么变化?复习需要注意什么?

压轴题的解题方法，具体题目还是要具体分析，不能一一而谈，总体来说，思路如下：

1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。

2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。

3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。

另外，还有一些细节要注意，三角比要善于运用，只要有直角就可能用上它，从简化运算的角度来看，三角比优于比例式优于勾股定理，中考命题不会设置太多的计算障碍，如果遇上繁难运算要及时回头，避免钻牛角尖。

如果遇到找相似的三角形，要切记先看角，再算边。遇上找等腰三角形同样也是先看角，再看底边上的高(用三线合一)，最后才是边。这都是能大大简化运算的。还有一些小技巧，比如用斜边上中线找直角，用面积算垂线等不一而足

具体方法较多，如果有时间，我会举实例进行分析。

最后说一下初中需要掌握的主要的数学思想：

1. 方程与函数思想

利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等

2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。

3. 转化与化归思想

就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等

4. 数形结合思想

高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组，比较典型的是XX年中考，倒数第2题，用解析法的同学列出一个极其复杂的方程后，无法继续求解下去了，而用几何方法，结合相似三角比可以轻易解决。另一个典型的例子是XX二模倒数第2题，用几何法3分钟解决，而用代数法30分钟也未必能解决。所以遇到此类题目，切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

一、六先六后，因人因卷制宜

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。

1、先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2、先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3、先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行兴奋灶的转移，而先同后异，可以避免兴奋灶过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

4、先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗。

5、先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的梯度题，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。

6、先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施分段得分，以增加在时间不足前提下的得分。

二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

四、调理大脑思绪，提前进入数学情境

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

五、一慢一快，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致 ……此处隐藏13024个字……试着总结每道大题常考的几种题型。例如，数列题基本上第一问求通项公式(记住求通项公式常用的几种办法)，第二问求前N项和(通常裂项相消或错位相减)或者数列的证明(包括不等式证明)。这样做题的时候大部分的内容就都了然于胸。只是要符合总结的框架套路的题，都是可以直接秒刷的，所花费的时间是用来计算、写字的。能做到这样，120分就不在话下了。

其实要拿到120分并不难，只要分配好各种题型的丢分就可以了。选择加填空最多错3个，这个可以通过训练达到，因为大部分的题都是固定的。一般来说，有集合的题(称之为“简单送分的)、向量的题(送分的)、充分必要条件的题(送分的)、复数的题(送分的)，立体几何三视图还原求体积表面积的题(经过训练就是送分的)，有的省份还有线性规划的题(经过训练也是送分的)。当你总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。

关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。至于解析几何，按照套路去写，有的题写着写着就有思路了。导数如果想出难题也可以非常难，但想拿满分也是很困难的。所以建议同学这两道题上可以丢一些分。总结下来，小题部分，15分可以丢;大题部分，丢分尽量控制在15分的范围内。

3、120+奔140+的考生要减少总体失分

分数达到120+的同学，知识框架应该有了，做题的套路也有一些了。那么怎么提高?可以从上述丢分的地方抢分，把选填的分数拿到，把标准提高到最多错一个;大题部分就在丢分那两道题里再找提高的空间。考生要注意，这个时候前4道大题基本是不可再丢分的，否则就永远陷在120+的循环里出不来，最后都不知道该补哪一块了。

4、140+奔150的同学要转移复习中心

现在数学140+，努力奔向150的同学们，只有一个建议——好好学英语、语文或其他科目去吧，你们的提升空间不在数学上。

数学：和试卷抢分也是有技巧的

第一，高考数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分。对于第三类难题虽然不会做，但只要解答符合给分点，也可以得分。如用向量法解决立体几何问题时(注意：有时不用向量法更简单)能正确建立坐标系，计算出关键点的坐标都可以得分;利用导数求函数的单调性问题，只要写出正确的定义域也可以得分;三角函数和概率统计题能正确写出相关的公式也可以得分等等。所以，碰到难题不要怕，会多少就写多少。

第二，正确理解“做对”与“做快”的关系。数学高考首先将准确性放在第一位，不能一味追求速度或技巧。狠抓基础题，先小题后大题，限度减少失误，尽可能把会做的题都做对、做完，这是考好数学的重要法宝。

第三，考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题解答过程从答卷上涂掉(因为不存在倒扣分的问题)，此时如果还有题目没做，可以直接把你的分析过程写在答卷上，不要打草稿了。

【填空题解题方法】

一、直接法

从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

二、特殊化法

当填空题的结论或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

三、数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

四、等价转化法

将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。

【解析几何解题方法】

1、将圆锥曲线几何性质与向量数量积、不等式等交汇是高考解析几何命题的一种新常态，问题解决过程中渗透数学的转化化归，函数与方程和数形结合等的数学思想方法。

2、点差法是一种常用的模式化解题方法，这种方法对于解决有关斜率，中点等问题有较好的解题效能。

3、圆及其直线与圆的位置关系，轨迹等问题是全国I卷的常考点，点到直线的距离、弦长公式，圆的几何性质,解三角形等知识点交汇融合，数形结合、分类讨论等数学思想方法有机渗透，解法常规，思路清晰。

4、直线与圆锥曲线的位置关系在虽然没有明确指出，但是在高考则是常考不衰的考点，同时常常与不等式、最值等相交汇，题型常见，理解容易，思路明确，交汇点较多。直线与圆锥曲线位置关系解法步骤直接明了，关键计算(解方程、求最值等)是否准确，规范是否到位，细节是否。

5、抛物线的切线及其性质，存在性的问题都是高考的常考点，将求证目标∠OPM=∠OPN转化为k1+k2=0是解题的关键，体现转化化归思想的应用，同时利用设而不求实现整体化简是减少计算量的有效方法，应当熟练掌握。

6、“定义型”的试题是高考的一个热点。这种题目设问新颖，层次分明，贯穿解析几何的核心内容，解题的思路和策略常规常见，通性通法，直线与圆锥曲线的位置关系的解法和基本在此呈现，正确快速的多字母化简计算是解析几何解题的一道坎。

高考数学解题思想

高考数学解题思想一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思想二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思想四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考数学解题思想五：分类讨论

常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。