小学六年级数学《反比例》教案

小学六年级数学《反比例》教案

作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编收集整理的小学六年级数学《反比例》教案，希望能够帮助到大家。

小学六年级数学《反比例》教案1

教学内容：

成反比例的量。

教学目的：

使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，培养学生判断能力。

教学重点、难点：

反比例的意义和正确判断成反比例的量。

教具准备：

小黑板、投影片。

教学过程

一、 复习

１、 口答正比例的意义。

２、 怎样判断两种量成正比例？

３、 写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例？

（１） 已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。

（２） 已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。

（３） 已知每公亩产量和公亩数，求总产量。

二、引新

在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件和加工时间是什么关系？如果应付的总钱数一定，每本书的价钱和本数是什么关系？如果总产量一定，每公亩产量和公亩数是什么关系？这就是今天我们学习的内容：反比例的意义（板书）

三、 新授

１、 教学例４。

（１）出示例４。

引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：

Ａ、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

Ｂ、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化？怎样变化？

Ｃ、表中两个相的数的比值是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律？

Ｄ、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式。

学生口答，师板书

小结：

２、教学例５

用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你先填写下表。

每本的页数 15 20 25 30 40 60

装订的本数 40

（１） 先填表，然后观察上表，回答下列问题：

表中有哪两种量？

装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的？

表中相对应的每两个数的乘积各是多少？

你从中发现什么规律？写出它们的数量关系式？

学生回答，教师板书如下：

每本页数装订的本数＝纸的总页数（一定）

（２） 小结：

从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量，装订的本数是随着本页数的变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的本数的积总是一定的。

（３） 归纳反比例的意义及关系式。

（１）请你比较一下上面的例４、例５，它们有什么共同特点？（教师引导学生归纳概括出反比例的意义）

（２）判断成反比例量的方法：根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件：

a两种相关联的量。

b一种量变化，另一种也随着变化。

C两种量中相对应的两个数的积一定。

（３）例４中，加工的时间随着每小时加工数量的变化，每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。想一想：在例５中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？（指名几个学生口述，教师帮助纠正）

（４） 概括关系式。

如果用字母X和Ｙ表示两种相关联的量，用Ｒ表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

XＹ＝Ｒ（一定）

３．教学例６。

播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

师：大家能不能根据反比例的意义判断一下？

指名口述，师讲评。

（每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量，每天播种的公顷数天数＝播种的总公顷数，已知播种的总公顷数一定，也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。）

四、小结

判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定，积一定这两种量成反比例。

讨论：想一想：播种总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？

五、巩固练习

课本第16页的做一做练后讲评。

六、课内外作业

完成练习三的第4――7题。

小学六年级数学《反比例》教案2

教学目标：

1、理解反比例的意义。

2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

教学重点：

引导学生理解反比例的意义。

教学难点：

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：

一、复习铺垫

1、成正比例的量有什么特征?

2、下表中的两种量是不是成正比例?为什么?

二、自主探究

(一)教学例1

1.出示例1，提出观察思考要求：

从表中你发现了什么?这个表同复习的表相比，有什么不同?

(1)表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

教师板书：每小时加工数和加工时间

(2)每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小;每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

教师追问：这是两种相关联的量吗?为什么?

(3)每两个相对应的数的乘积都是600.

2.这个600实际上就是什么?每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系?

教师板书：零件总数

每小时加工数×加工时间=零件总数

3.小结

通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。

(二)教学例2

1.出示例2，根据题意，学生口述填表。

2.教师提问：

(1)表中有哪两种量?是相关联的量吗?

教师板书：每本张数和装订本数

< ……此处隐藏3695个字……解题思路。

请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等，反比例乘积相等)

三、巩固练习

1．做练一练。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。

2．做练习十三第1题。

先自己判断，小组交流，再集体订正。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么?

五、布置作业

完成练习十三第2~6题的解答。

小学六年级数学《反比例》教案7

设计说明

“反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

1．借助定义、实例，渗透函数思想。

教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的基础。

2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。

教学中，通过具体情境，引导学生在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。

3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。

因为正、反比例体现的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经掌握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生根据已有的经验自己总结出反比例关系表达式，体验成功的喜悦。

课前准备

教师准备 PPT课件

学生准备 玻璃杯 直尺 水 实验记录单

教学过程

⊙复习引入

1．复习。

课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？

(1)引导学生独立解决问题。

(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？

预设

生：圆柱的体积＝底面积×高。

(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？

预设

生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。

生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。

2．引入课题。

如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。(板书课题：反比例)

设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知

1．在具体情境中初步感知成反比例关系的量。

(1)课件出示教材47页例2，引导学生结合问题进行观察。

师：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

杯子的底面积/cm2

10

15

20

30

60

…

水的高度/cm

30

20

15

10

5

…

①表中有哪两种量？

②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

(2)学生思考后在小组内交流。

(3)全班交流。

预设

生1：有杯子的底面积和水的高度这两种量。

生2：杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。

生3：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。

(4)明确什么是成反比例的量。

因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高度反而升高。但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的，所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

小学六年级数学《反比例》教案8

教学目的：通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。

教学过程：

一、引入

教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义．上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗?

二、课堂练习

1．分析、研究第3题。

让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中．其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长宽＝面积

= 长 =宽

提问：

当面积一定时，长和宽成什么比例关系?

当长一定时，面积和宽成什么比例关系?

当宽一定时，面积和长成什么比例关系?

教师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，。

2．第4题，让学生仿照第3题的方法做。订正后，教师板书如下：

每次运货吨数运货次数＝运货的总吨数(一定) 每次运货吨数 与运货次数 =运货次数（一定） 成反比例关 系。

运货的总吨 =每次运货吨数（一定） 数与运货次 数成正比例 关系

3．第5题，让学生独立做，教师巡视，注意个别辅导。

4．第6题，先让学生自己判断，然后指名回答，第(1)小题成反比例，第(2)、(4)、(6)小题成正比例，第(3)、(5)小题不成比例。

5．第7题，学生独立解答后，选一题说说是怎样解的。

6．学有余力的学生做第8题。